보배드림

[로또 수학] 당첨자 수가 많으면 비정상일까?

n=1000 ◀ 1000개의 조합이 있는 어떤 로또 게임
r=10000 ◀ 1000명이 10게임씩 1만 게임 찍음.

1등 확률이 1/1000 이므로, 당첨 게임은 10게임 정도만
정상이라고 착각하지만, 실제로는 지 멋대로 아무렇게나 나옴

a=nhr(n-1, r-0)/nhr(n, r)*100
b=nhr(n-1, r-1)/nhr(n, r)*100
c=nhr(n-1, r-2)/nhr(n, r)*100
d=nhr(n-1, r-3)/nhr(n, r)*100
e=nhr(n-1, r-4)/nhr(n, r)*100
f=nhr(n-1, r-5)/nhr(n, r)*100
g=nhr(n-1, r-6)/nhr(n, r)*100
h=nhr(n-1, r-7)/nhr(n, r)*100
i=nhr(n-1, r-8)/nhr(n, r)*100
j=nhr(n-1, r-9)/nhr(n, r)*100
k=nhr(n-1, r-10)/nhr(n, r)*100

당첨 게임이 0 개일 확률
a=9.08264387 %
당첨 게임이 1 개일 확률
b=8.25845051 %
당첨 게임이 2 개일 확률
c=7.50897942 %
당첨 게임이 3 개일 확률
d=6.82746237 %
당첨 게임이 4 개일 확률
e=6.20774364 %
당첨 게임이 5 개일 확률
f=5.64422461 %
당첨 게임이 6 개일 확률
g=5.13181343 %
당첨 게임이 7 개일 확률
h=4.66587913 %
당첨 게임이 8 개일 확률
i=4.24221000 %
당첨 게임이 9 개일 확률
j=3.85697564 %
당첨 게임이 10 개일 확률
k=3.50669248 %


당첨게임 0게임~10게임의 확률
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k=64.9330751000 %

그럼 나머지 35.1% 는?
당연히 10게임보다 더 많은 게임이 당첨된 경우

10게임보다 많이 당첨된 건 정상임.

당첨 게임 20게임부터 42게임까지 확률
x1=nhr(n-1, r-20)/nhr(n, r)*100
x2=nhr(n-1, r-21)/nhr(n, r)*100
x3=nhr(n-1, r-22)/nhr(n, r)*100
x4=nhr(n-1, r-23)/nhr(n, r)*100
x5=nhr(n-1, r-24)/nhr(n, r)*100
x6=nhr(n-1, r-25)/nhr(n, r)*100
x7=nhr(n-1, r-26)/nhr(n, r)*100
x8=nhr(n-1, r-27)/nhr(n, r)*100
x9=nhr(n-1, r-28)/nhr(n, r)*100
x10=nhr(n-1, r-29)/nhr(n, r)*100
x11=nhr(n-1, r-30)/nhr(n, r)*100
x12=nhr(n-1, r-31)/nhr(n, r)*100
x13=nhr(n-1, r-32)/nhr(n, r)*100
x14=nhr(n-1, r-33)/nhr(n, r)*100
x15=nhr(n-1, r-34)/nhr(n, r)*100
x16=nhr(n-1, r-35)/nhr(n, r)*100
x17=nhr(n-1, r-36)/nhr(n, r)*100
x18=nhr(n-1, r-37)/nhr(n, r)*100
x19=nhr(n-1, r-38)/nhr(n, r)*100
x20=nhr(n-1, r-39)/nhr(n, r)*100
x21=nhr(n-1, r-40)/nhr(n, r)*100
x22=nhr(n-1, r-41)/nhr(n, r)*100
x23=nhr(n-1, r-42)/nhr(n, r)*100

x1=1.35265881 %
x2=1.22968983 %
x3=1.11788966 %
x4=1.01624481 %
x5=0.92383366 %
x6=0.83981817 %
x7=0.76343628 %
x8=0.69399503 %
x9=0.63086431 %
x10=0.57347119 %
x11=0.52129467 %
x12=0.47386103 %
x13=0.43073955 %
x14=0.39153856 %
x15=0.35590194 %
x16=0.32350591 %
x17=0.29405604 %
x18=0.26728465 %
x19=0.24294836 %
x20=0.22082587 %
x21=0.20071599 %
x22=0.18243578 %
x23=0.16581892 %

당첨 게임 20게임부터 42게임까지 확률 = 13.2%
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23
= 13.212829 %





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로또 8145060 게임을 1억 게임~10억 100억 게임 판매하는 경우를
입력했더니,

Wolfram Alpha 슈퍼컴퓨터가 사이즈 큰 거 올리지 말라고 뱉어내 버리고,

계산기 돌리니 Overflow 떠서

대충, 수를 적게 입력해 봄.